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Ecuaciones de cinemática

 

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Terminada la lección:'This has got to be the longest course I've ever played!' (colour) by King, Jerry

  • Identificarás las ecuaciones de cinemática.
  • Calcularás las características desconocidas en la descripción del movimiento de un objeto.
  • Despejarás para la variable desconocida.

 

 

Introducción:

La cinemática es el estudio del movimiento de los objetos. Este se puede describir con palabras, gráficas, diagramas y ecuaciones. En esta lección describiremos cuatro ecuaciones útiles en la descripción del movimiento. A estas cuatro ecuaciones las conocemos como las cuatro ecuaciones fundamentales de la cinemática. Te invitamos a estudiar este tema para utilizar tan importantes ecuaciones.

 

Aceleraciónaceleración

 

 

En la pasada lección definimos la aceleración como la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Esta expresión se puede expandir y es válida tanto para la rapidez como para la velocidad. Entonces le hemos quitado los símbolos de vector y lo podemos expresar de esta forma:


 

Donde a es la aceleración, las Vi o Vf representan las velocidades inciciales y finales; por último la ti o tf representan el tiempo t final o inicial de acuerdo con el subscrito correspondiente. Al resolver esta ecuación para la Vf, resulta en una ecuación que nos sirve para determinar la velocidad final de un objeto bajo una aceleración uniforme.

 

Primera ecuación de cinemática

A esta ecuación la denominamos la primera ecuación de cinemática.

Pero si le agregamos los símbolos vectoriales se reescribiría según se muestra.

velocidad2

La Vf representa la velocidad final, la Vi representa la velocidad inicial, la a es la aceleración y t es el tiempo que ha transcurrido.

Esta ecuación está escrita de la forma y = mx + b. En la misma la y representa la velocidad final, x es el tiempo, la b o el intercepto en el eje y representa la velocidad inicial y la m es la pendiente, que representa la aceleración. Entonces, la gráfica de velocidad versus tiempo de un objeto uniformemente acelerado, tiene como pendiente a la aceleración.

 

Rapidez y velocidad promedio

 

velocidadTambién en otra de las lecciones definimos la rapidez promedio como la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo. En este caso la ecuación está a la derecha. Por otro lado la velocidad promedio se expresa como la razón de cambio en el desplazamiento respecto al tiempo pero incluye los símbolos de vector.

 

Observa que le hemos agregado el símbolo de vector ya que la velocidad es una cantidad vectorial. Expresado de otra manera, la rapidez promedio es la suma de la rapidez incial y la final dividida entre dos.

Mientras que la velocidad promedio es la suma de la velocidad inicial y la final dividida entre dos y tiene los símbolos de vector.  

velocidad promedio

 

Al unir las ecuaciones: 

Entonces podemos unir ambas ecuaciones de los cuadros verdes anteriores para obtener:

 

 

Segunda ecuación de cinemática: Distancia y desplazamiento

Por consiguiente, la ecuación para obtener la distancia a partir de la rapidez final e inicial es la que se muestra a la derecha.

Por otro lado, la ecuación para obtener el desplazamiento es la siguiente:

desplazamiento

 

Si resolvemos esta última para desplazamiento, entonces obtendremos una ecuación que sirve para determinar el desplazamiento de un objeto durante el movimiento uniformemente acelerado. A esta ecuación obtenida la denominaremos como la segunda ecuación de cinemática. 

 

Tercera ecuación de cinemática

 

Para obtener la tercera ecuación sustituimos la primera ecuación de cinemática en la segunda. Obtendremos una ecuación que nos ayudará a determinar el desplazamiento de un objeto, dada la aceleración y la velocidad inicial en un tiempo determinado. Esta será nuestra tercera ecuación de cinemática.


 

La ecuación obtenida para el desplazamiento sería:

 

Cuarta ecuación de cinemática

El obtener otra ecuación requiere seguir uniendo ecuaciones. Necesitamos una ecuación que no incluya el tiempo, es decir, que sea independiente del tiempo. Ahora bien, si resolvemos la primera ecuación de cinemática para el tiempo obtenemos:

Si la substituimos en la segunda ecuación de cinemática, obtendremos una ecuación que nos ayudará a determinar la velocidad final, dada la velocidad inicial, la aceleración y el desplazamiento. A esta ecuación la denominaremos la cuarta ecuación de cinemática.  

 

 

La cuarta ecuación de cinemática obtenida para la rapidez es la siguiente:

La ecuación obtenida para la velocidad es:

 

velocidad cuadrada

Fíjate que estas ecuaciones sirven para determinar las características del movimiento de un objeto a partir de ciertos datos dados. Debes seleccionar la ecuación correcta a partir de las cantidades conocidas y desconocidas en la situación. Esta es la clave de una solución física exitosa.

 

Tabla de ecuaciones

 

La siguiente tabla resume todas las ecuaciones más importantes para la descripción del movimiento. Puedes utilizar la tabla como un recurso adicional para resolver los problemas asignados en las tareas. Observa que cada ecuación tiene unas variables relacionadas.

 

Fíjate que cada ecuación es independiente de un dato, en otras palabras no necesitas ese dato para resolver el ejercicio.  Por ejemplo a la primera le falta el desplazamiento, a la segunda la aceleración, a la tercera le falta la velocidad final y a la cuarta el tiempo. Así que si vas a resolver un problema en el que se te menciona, la velocidad inicial, el desplazamiento, la aceleración y el tiempo, la ecuación que utilizarás para buscar la cantidad que falte de estas cuatro será la cuarta ecuación de cinemática que menciona todas las cantidades relacionadas en el problema.

 

Al resolver problemas de física, debes proceder en forma ordenada.

  1. Lee cuidadosamente el problema.
  2. Identifica las cantidades dadas en el problema.
  3. Identifica la cantidad a buscar en el problema.
  4. Identifica la ecuación que contiene estas cantidades.
  5. Resuelve la ecuación para la desconocida.
  6. Sustituye los valores en la ecuación, recordando sus unidades.
  7. Resuelve, simplifica y realiza los cálculos usando la calculadora.
  8. Coteja las unidades del resultado.
  9. Coteja que el signo, la magnitud y la dirección sean las correctas.
  10. Coteja si la respuesta obtenida es razonable.
  11. Una vez tengas el resultado, reponde la pregunta en oración completa.

 

Este último paso es muy importante, sin embargo muchos estudiantes lo pasan por alto. Por ejemplo, físicamente es imposible que el tiempo en un cálculo resulte negativo. En tal caso, nos indica que hay un error en algún sitio. Igualmente, si el objeto está disminuyendo la velocidad y el cálculo resulta que la velocidad final es mayor que la inicial, algo anda mal. Siempre responde la pregunta del problema en oración completa. De esta forma si te preguntan por la velocidad debes indicar la magnitud y la dirección, en cambio, si es la rapidez con expresar su magnitud ya tienes la respuesta. La clave para resolver cualquier ejercicio es ser muy cuidadoso.

 

 

Para citar esta página:

 

Sepúlveda, E. (2016, julio). Ecuaciones de cinemática. Recuperado de Física en Línea: http://www.fisicaenlinea.com/04cinematica/cinematica06-ecuacionescinematica.html

 

9 July, 2016

elba@fisicaenlinea.com