Objetivos
Terminada la lección:
- Definirás las funciones trigonométricas a partir de la geometría del triángulo rectángulo.
- Utilizarás las funciones trigonométricas para hallar las medidas desconocidas de un triángulo rectángulo.
- Seleccionarás correctamente la función trigonométrica apropiada para resolver los problemas.
La trigonometría
La trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo por las funciones trigonométricas de los ángulos. Estas son: seno, coseno y tangente. Las funciones trigonométricas se pueden definir por las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.
Triángulo de ejemplo
Si llamamos a a uno de los lados del triángulo rectángulo, A es el punto del vértice opuesto a a y b es el lado opuesto a B y es el lado adyacente a a y C por ser opuesto al ángulo recto (90°) es la hipotenusa, entonces las funciones
trigonométricas de los triángulos rectángulos quedan definidas así:
- Sen θ= lado opuesto / hipotenusa = A/C
- Cos θ= lado adyacente / hipotenusa = B/C
- Tan θ= lado opuesto / lado adyacente = A/B
Los triángulos son figuras de tres lados
Los triángulos rectángulos son figuras geométricas de tres lados y tres ángulos. Uno de sus ángulos mide 90°. Esto significa que es un ángulo recto. Como todos los triángulos planos, la suma de sus ángulos es igual a 180°. En términos de sus lados, el triángulo rectángulo siempre tiene un lado de mayor longitud. A este lado se le
denomina la hipotenusa. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90° o ángulo recto.
El teorema de Pitágoras
Los lados de un triángulo rectángulo se pueden relacionar entre sí por medio del teorema de Pitágoras. La ecuación que describe esa relación es la siguiente:
c2 = a2 + b2
No importa el tamaño del triángulo, la proporción existente entre los lados, a partir de un ángulo de referencia, se mantiene constante. Esto significa que si dibujas dos triángulos rectángulos de diferente tamaño con uno de sus ángulos iguales verás que hay una similitud. Mide los lados de cada triángulo y establece la proporción para cada lado según se definen las funciones trigonométricas y verás que las proporciones entre los dos triángulos se mantiene independientemente del tamaño del triángulo.
Ejemplo 1: Triángulo ABC
Sea ABC un triángulo rectángulo con lados a, b y c, como muestra la figura.
Si el lado c es la hipotenusa, entonces:
c² = a² + b²
Si el cateto a = 2 cm y el cateto b = 3 cm, entonces
c² = a² + b²
c² = (2 cm) ² + ( 3 cm)²
c² = 4 cm² + 9 cm²
c² = 13 cm²
c = 3.6 cm
- La medida del lado c es de 3.6 cm.
Tarea adicional para la aplicación de conceptos
Si quieres aprender un poco más sobre el Teorema de Pitágoras, puedes contestar las siguientes preguntas:
- ¿Quén descubrió el Teorema de Pitágoras?
- ¿De qué se trata el Chou Pei? ¿Por qué fue importante?
- ¿Qué aplicaciones puede tener el Teorema?
- Utiliza los siguientes enlaces para que puedas buscar información adicional que te ayudará a responder las preguntas.
Para citar esta página:
Sepúlveda, E. (2016, julio). Trigonometría. Recuperado de Física en Línea: http://www.fisicaenlinea.com/05trigonometria/trigonometria.html
9 July, 2016
elba@fisicaenlinea.com
