Distancia y Desplazamiento: Su Significado

Objetivos:

Terminada la lección podrás:

• Diferenciar  entre distancia y desplazamiento
• Resolver ejercicios usando las ecuaciones de desplazamiento:
  • d = v * t
  • d = 1/2 (V_i + V_f)*t

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Introducción:

En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.  La distancia en Matemáticas y Física se refieren a situaciones diferentes aunque relacionadas entre sí.   La figura de la derecha presenta la relación entre ambas.  ¿Crees que puedas explicar la diferencia?

Distancia 

La distancia se refiere a cuanto espacio  recorre un objeto durante su movimiento.  Es la cantidad movida.  También se dice que es la suma de las distancias recorridas.  Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.  Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar, basta con mencionar la magnitud y la unidad.  Imagina que comienzas a caminar siguiendo la trayectoria: ocho metros al norte, doce metros al este y finalmente ocho metros al sur.  Luego del recorrido, la distancia total recorrida será de 28 metros.  El número 28 representa la magnitud de la distancia recorrida.

La figura muestra que podemos iniciar un evento y seguir una ruta.  Esta ruta es la que hace que recorramos una distancia.

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Ejemplo 1: La luz solar

La luz proveniente del sol tarda 8.3 minutos en llegar a la Tierra.  La rapidez de la luz es de  3 X 10⁸m/s.  ¿A cuántos metros de distancia está la Tierra del Sol?

Datos:

• tiempo, t = 8.3 min = (8.3 min) x (60s/min) = 498 s
• rapidez, V = 3 x 10⁸m/s
• distancia, d = ?

Ecuación: 

• V=d/t

Estrategias:

Al despejar para d se obtiene

• d = vt

Se sustituyen los valores correspondientes: 

• d=(3 X 10⁸m/s) (498s)
• =1.494 X 10¹¹m

La respuesta es la distancia entre la Tierra y el Sol es de 1.5 X 10¹¹m.

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Desplazamiento

El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección. Vamos a considerar la misma figura del ejemplo anterior.

Observa que recorres 8m en dirección Norte, luego 12 m en dirección Este y por último 8 m en dirección Sur.  Para el desplazamiento solo importa el punto de inicio y el punto final por lo que el vector entrecortado muestra el desplazamiento.  El resultado es 12 m en dirección Este.  Para esto, según explicamos anteriormente, recorres una distancia de 28m. Matemáticamente, el desplazamiento (d) se calcula como: 

Δd = d_f – d_i = d = desplazamiento

donde d_f es la posición final y d_i es la posición inicial del objeto.  La posición inicial es cero (0) y la posición final fue de +12m. El signo del resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema de coordenadas definido.  En el caso anterior, el desplazamiento resultante fue de +12m, esto significa 12 m al este.

Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque la distancia no necesariamente lo sea.  A esta trayectoria en la que la posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado.  El cambio en la posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las características de la gráfica son parámetros que nos ayudan a describir el movimiento del objeto bajo estudio. El tema de análisis gráfico del movimiento rectilíneo que discutimos anteriormente te puede ayudar a entender el concepto básico de vectores.

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Ejemplo 2: Un avión

Encuentra el desplazamiento del avión de la gráfica, cuando este se mueve a velocidad constante durante:

1. 1 s
2. 2 s
3. 3 s

Respuestas:

Datos:

• Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, v = 25m/s
• Sabemos el cambio del tiempo que es
  • Δt= 1s, 2s y 3s. 
• Se desconoce el cambio en el desplazamiento, Δd=?.

Estrategia:

Determina el desplazamiento calculando:

• El área bajo la curva Δd = v Δt

Cálculos:  

a.  Δd = v Δt= (25m/s) (1s) = 25 m

b.  Δd = v Δt = (25m/s) (2s) = 50m

c.  Δd = v Δt = (25m/s) (3s) = 75m = Aproximadamente 80m

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Comprueba tus respuestas:  

1. ¿Son correctas las unidades?
2. ¿Tienen los signos el sentido correspondiente?
3. ¿Son razonables las magnitudes?

Cuando resolvemos ejercicios de Física debemos ser ordenados y seguir unos pasos para evitar tener errores.  Es por esto que debes visitar el siguiente enlace que te demostrará la forma correcta de resolverlos:

¿Cómo resolver problemas en Física?

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Enlaces externos para explorar

• Simulaciones: PhET
• Conceptos de Física: Hyperphysics
• Tutorial de Física en Inglés: Physics Classroom

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Simulación

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