Gráficas de velocidad vs tiempo

Objetivos:

Al terminar esta lección:

• Explicarás el comportamiento de diversos objetos utilizando gráficas de velocidad versus tiempo.
• Explicarás la relación entre las variables de una gráfica.
• Calcularás la pendiente de una gráfica.
• Analizarás las gráficas de velocidad vs tiempo

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Resolverás problemas utilizando los conceptos básicos de vectores y análisis gráfico del movimiento.

Ejemplo 1

Un auto se mueve a una velocidad uniforme a través del tiempo entre los puntos A y G según lo demuestra la siguiente imagen:

Tabla de datos

Construyamos ahora una gráfica de rapidez versus tiempo para el carro que se movía con una rapidez uniforme entre los puntos A y G. Si asumimos que su dirección no cambia y que el auto se mueve a la derecha. Entonces. Recuerda que en cada uno de esos puntos la rapidez era de 5 m/s, si agregamos la dirección tenemos la velocidad. Esta es de 5 m/s a la derecha. Así que nuestra tabla de datos ahora es:

Punto	Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
A	0	5
B	10	5
C	20	5
D	30	5
E	40	5
F	50	5
G	60	5

Gráfica correspondiente

La gráfica que demuestra estos datos es la que se muestra a la derecha. Fíjate que la gráfica de la derecha muestra una línea recta horizontal. Esta es la forma que tiene la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad uniforme.

Área bajo la curva

Hagamos algo nuevo. Calculemos el área del rectángulo definido por la línea recta, el eje de x (tiempo) y los puntos A y G. Para calcular el área de un rectángulo todo que tenemos que saber son los largos de su base y su altura. En nuestro caso la base es el tiempo entre A y G: 60 s – 0 s = 60 s. La altura es la distancia entre el eje x (tiempo) y la recta: 5 m/s – 0 m/s = 5 m/s. El área del rectángulo será entonces: base x altura = (60 s)(5 m/s) = 300 m.

¿Qué representa ese resultado?

Nota que el mismo tiene unidades de distancia: metros. Nota también que 300 m es la distancia que recorrió el carro al ir del Punto A al Punto G. Así que este número no es otra cosa que la distancia total que ha recorrido el carro al ir de A hasta G. Veamos la siguiente imagen que muestra gráficamente lo que explicamos en palabras.

Hemos descubierto aquí una regla importante: en la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto, el área bajo la curva entre dos tiempos cualesquiera es la distancia recorrida por el objeto en ese periodo de tiempo.

En resumen:
El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento

• Área= A
• A = (Largo) X (Ancho)
• A= L x a

En el ejemplo el área bajo la curva y el desplazamiento están estrechamente relacionados.

• Desplazamiento = D
• Área=A
• Largo= L
• ancho=a
• Cambio = (diferencia entre cantidades)
• A = D = L x a

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Continuación

Gráficas de velocidad vs tiempo

Ejemplo 2

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