Vectores: Cantidad y Dirección

Objetivos:

Al terminar la lección:

• Definirás los conceptos: vector, cantidad vectorial, escalar, cantidad escalar, origen de coordenadas y resolución de vectores.
• Explicarás el método matemático y gráfico para realizar sumas vectoriales.
• Utilizarás el método matemático y gráfico para realizar sumas vectoriales correctamente.
• Calcularás la suma vectorial de varios vectores.
• Resolverás problemas sobre vectores en dos dimensiones usando el proceso de resolución de vectores.

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Introducción

En matemáticas y en física un vector se refiere a una flecha que posee los elementos básicos para posicionar un objeto en el espacio y ofrecerle una dirección. En su forma general un vector espacial también es llamado un vector lineal. Este conjunto de objetos pueden sumarse y multiplicarse para obtener números reales o números racionales y están ubicados en un campo.

En Física el movimiento puede explicarse a través de la cinemática. La cinemática es la descripción del movimiento y trata de explicarlo utilizando movimiento rectilíneo. El movimiento rectilíneo permite una forma simple de explicar y entender lo que ocurre. Se refiere al movimiento en una dimensión. Es decir, considera objetos como camiones, trenes, aviones, patinetas, bicicletas, personas y otros. Ese movimiento puede ser en diferentes direcciones.

Un vector

Un vector es una flecha o segmento de una recta que se dirige en el espacio y que posee las mínimas características para ubicar un objeto en el espacio.

Cantidad escalar

Es una cantidad que se describe completamente con un argumento que representa su magnitud solamente. Algunos ejemplos que se representan con la magnitud solamente lo son:

• masa
• distancia
• rapidez
• volumen
• tiempo

Observa que aunque tienen unidades o dimensiones relacionadas, en su uso en física no requieren establecer una dirección, es decir indicar hacia donde se dirige el objeto. Por consiguiente es una cantidad física que posee un número que es el que indica la cantidad de la dimensión y una unidad que es la que establece el alcance de la medición. Algunos ejemplos para indicar cantidades escalares son:

Número	Unidad
5.0	kg
3.0	m
20	m/s
25	cm3

Dimensiones vectoriales

Los vectores pueden ubicarse en una dimensión. La brújula nos ayuda a entender las direcciones de los vectores. Este es el caso de los vectores que se ubican de norte a sur, de sur a norte, de este a oeste o de oeste a este. También existen otras direcciones que pueden considerarse. Estas direcciones son arriba-abajo, alfrente atrás, se acerca o se aleja. Una forma de ver estos vectores es utilizando la forma de una flecha como se muestra a continuación:

Observa que los vectores en una dimensión consideran direcciones opuestas. Estos vectores pueden estar en el espacio y no necesariamente estar alineados. Este tipo de vector se puede ubicar de arriba hacia abajo en el papel. En este ejemplo no estamos considerando la medida a escala de ese vector. Sin embargo puede representar diferentes direcciones tal como:

• arriba
• abajo
• norte
• sur
• acerca
• aleja

También se pueden ubicar de derecha a izquierda. Para entenderlos mejor se trata de colocarlos en un mismo eje aunque esto no siempre es posible. En este ejemplo tampoco estamos considerando la medida o magnitud de cada vector, solamente consideramos la dirección. Algunas de las direcciones que pueden representar son:

• este
• oeste
• derecha
• izquierda
• acerca
• aleja

Otros vectores se ubican específicamente en dos dimensiones. Este es el caso de los vectores que se ven de forma inclinada. Estos vectores constan de dos componentes: uno horizontal y otro vertical.

Diagrama de puntos

Un diagrama de puntos permite entender el movimiento de un objeto al observarlo como una partícula. Un auto que se mueve con velocidad uniforme va a mantener una distancia constante entre cada punto desde el origen. El origen es su posición de referencia. Cuando el tiempo que transcurre entre cada punto registrado es el mismo, entonces controlamos el tiempo. La medida de lo que recorre a través del tiempo entre cada punto y su dirección es el desplazamiento.

En este ejemplo vemos un auto que se mueve a la derecha con una velocidad uniforme. Esto significa que las distancias entre los puntos marcados en rojo son iguales. Esos puntos marcados en rojo se consideran un diagrama de puntos. El vector de desplazamiento trazado entre los puntos en rojo es constante. A través de ellos podemos ver como el auto se mueve con una velocidad constante.

Cantidad vectorial

Una cantidad vectorial se puede denotar con una flecha que tiene una magnitud y una dirección en particular. A través de un diagrama de puntos se puede determinar el lugar donde se encuentra el auto mientras se mueve. Una cantidad vectorial relacionada a ese movimiento lo es el desplazamiento y la velocidad. en este caso podemos decir que tuvo un desplazamiento de 5m a la derecha. También podemos decir que tuvo una velocidad de 5m/s a la derecha.

Algunos ejemlos de cantidades vectoriales lo son:

• velocidad
• aceleración
• fuerza

Origen de coordenadas

En la imagen obsevamos el origen del movimiento. A este punto le llamamos origen de las coordenadas. Es el observador o investigador es quien determina la posición de ese origen de coordenadas. El origen puede ser cuando el objeto comienza a moverse, pero en este caso se tomó un punto en el que ya el auto se estaba moviendo.

Este es un ejemplo de que es el observador quien determina cuando y donde comienza a considerarse el movimiento. En física este tipo de movimiento se considera Movimiento Uniforme o (MU). cuando ese movimiento es con velocidad uniforme también se llama: Movimiento Rectilíneo con Velocidad Uniforme (MRVU)

Presentación

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Enlaces externos para explorar

• Conceptos de Física: Hyperphysics
• Libros:
  • Física Moderna de Paul A. Tipler
  • Física Moderna – Raymond A. Serway
• Simulaciones: PhET
• Tutorial de Física en Inglés: Physics Classroom
• Wikipedia en Español: Wikipedia

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Simulación

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Vídeo

Introducción a vectores

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