Aceleración

Objetivos:

Terminada la lección:

• Definirás el concepto aceleración.
• Identificarás los cambios en la posición y en la velocidad en los objetos uniformemente acelerados.
• Calcularás la velocidad, el desplazamiento o la aceleración de un objeto uniformemente acelerado.

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El concepto de aceleración

El concepto aceleración, no tiene que ver con ir moviéndose rápido.  Es un concepto que en muchas ocasiones ha sido mal utilizado en la vida real, sin embargo, su significado en física es muy diferente.  Es muy común escuchar que se utiliza este concepto para indicar que un objeto se mueve a gran velocidad lo cual es incorrecto. El concepto aceleración se refiere al cambio en la velocidad de un objeto. Siempre que un objeto cambia su velocidad, en términos de su magnitud o dirección, decimos que está acelerando. 

Aceleración lineal

La aceleración, se conoce también como aceleración lineal, ya que actúa en linea recta. Es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. 

La velocidad se define como un vector, es decir, tiene módulo o magnitud, dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si su velocidad cambia es decir, presenta un cambio en la magnitud de la velocidad o la dirección de movimiento, o ambas cantidades.

Si se deja caer un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado hacia abajo debido a la aceleración gravitacional.

Aceleración en un círculo

Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la cabeza con un movimiento constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano de la persona. A esta aceleración le llamamos aceleración centrípeta. La fuerza relacionada a esta aceleración es la fuerza centrípeta.

La aceleración es la razón de cambio en la velocidad respecto al tiempo. Es decir, la aceleración se refiere a cuán rápido un objeto en movimiento cambia su velocidad. Por ejemplo, un objeto que parte de reposo y alcanza una velocidad de 20 km/h, ha acelerado.  Sin embargo, si a un objeto le toma cuatro segundos en alcanzar la velocidad de 20 km/h, tendrá mayor aceleración que otro objeto al que le tome seis segundos en alcanzar esa misma velocidad.

Ecuaciones de aceleración

Definimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual ocurre el cambio. El cambio en la velocidad ΔV es igual a la diferencia entre la velocidad final, V_f y la velocidad inicial, V_i . Esto es: 

Por lo tanto definimos la aceleración matemáticamente como:

Al expandir esta expresión matemática resulta en:

Si agregamos los símbolos de vector entonces:

Aceleración positiva o negativa

De la ecuación surge la posibilidad de que la aceleración sea positiva o negativa. La aceleración resulta ser positiva si el objeto aumenta su velocidad. Cuando el objeto aumenta la velocidad, entonces la velocidad final es mayor que la inicial por lo que al restarlas para determinar la diferencia, la misma sería positiva. Por el contrario, si el objeto disminuye la velocidad, entonces la aceleración sería negativa. La velocidad final sería menor que la inicial y por tanto la diferencia entre ambas sería negativa. En ambos casos, si la velocidad aumenta o disminuye, decimos que el objeto está acelerado. Por lo general, cuando la velocidad aumenta obtienes aceleración positiva, cuando disminuye la velocidad es entonces negativa. Sin embargo es muy común utilizar la palabra desaceleración para referirnos a la aceleración negativa. 

El signo de la aceleración

El signo de la aceleración indica la dirección de la misma. Una aceleración positiva indica que la aceleración es en la misma dirección a la fuerza aplicada que causa el movimiento del objeto. La aceleración negativa indica que la misma es en dirección opuesta al movimiento del objeto, es decir lo frena o lo detiene. La fuerza es en contra del movimiento. Cuando la velocidad final y la inicial son iguales, entonces la aceleración es igual a cero. Para que la velocidad final y la inicial sean iguales, el objeto tendría que moverse con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos que se mueven con velocidad constante tienen una aceleración igual a cero.

Aceleración circular

Ahora, imagina un auto que se mueve alrededor de una pista circular. Si el chófer mantiene el velocímetro, digamos que en 20 mph, el auto se estaría moviendo con rapidez constante; pero su velocidad no lo sería. Recuerda que aceleración se refiere a un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad. Si el auto se mueve en una pista circular, la dirección de la velocidad cambia constantemente con la posición del auto en la pista.

Por tal motivo, decimos que aunque la magnitud de la velocidad sea constante, es decir la rapidez, la dirección de la velocidad no lo es. Por consiguiente, el auto estaría acelerando. La unidad para medir la aceleración según el Sistema Internacional de Medidas es el metro por segundo cuadrado (m/s²). Recuerda que el cambio en la velocidad se mide en m/s y al dividir esta unidad por el tiempo en segundos resulta (m/s)/s o m/s². 

Cuando conocemos la aceleración de un objeto, y esta es uniforme, podemos determinar su velocidad al cabo de un intervalo de tiempo. Para ello, resolveremos la ecuación de la definición de aceleración para la velocidad final considerando el tiempo inicial igual a cero.

Esta ecuación puede ser escrita así también:

Al simplificarla debemos realizar el siguiente procedimiento:

Gráficas

Supongamos que un auto se mueve a velocidad constante de 1 metro durante 7 segundos, hacia el norte. Esto significa que pasa por cada posición incrementando un metro cada segundo, por lo tanto tiene una velocidad constante de 1 m/s hacia el norte. Es decir, su velocidad es constante por lo que posee una aceleración de 0 m/s² . La gráfica que presenta este comportamiento es la siguiente:

Gráfica 1

Para un objeto que se mueve con velocidad constante (a = 0), la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una línea recta ascendente. Observa el diagrama de puntos que aparece en la parte izquierda de la gráfica.  Se puede observar que la distancia entre ellos es muy similar. Se dice que la distancia entre los puntos es uniforme. Si calculamos la pendiente en cada punto veríamos que es la misma.

En la próxima gráfica vemos que la forma es de media parábola. En este caso la posición entre los puntos no es uniforme. De izquierda a derecha vemos que la distancia entre los puntos va en aumento.

Gráfica 2

En esta gráfica puede observarse que la velocidad no es uniforme. Si calculamos la pendient en cada punto veríamos que va en aumento. Esta gráfica es diferente de ;la primera porque el objeto se mueve con aceleración uniforme, distinta de cero, entonces la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una parábola. En la gráfica puedes observar que la distancia entre los puntos va aumentando más cada vez y por lo que esa distancia no es uniforme.

En este caso, el objeto se aleja del origen aumentando la velocidad uniformemente. El aumento uniforme en la velocidad, hace que el objeto recorra mayor distancia por unidad de tiempo según se aleja. Por ello, la gráfica resulta ser una parabólica. Observa que el cambio en la posición al principio es pequeño y el mismo va aumentando según pasa el tiempo. 

Si determinamos la velocidad instantánea del objeto cada segundo, observaríamos un aumento proporcional en la misma. Por lo que la gráfica de velocidad versus tiempo sería una lineal con la pendiente igual a la aceleración.  Puedes repasar estos conceptos en la unidad de Análisis gráfico del movimiento.

Ejercicios de ejemplo para usar la ecuación de aceleración

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