La Velocidad de las Gotitas de Lluvia

Objetivos:

Terminada la lección podrás:

Explicar los conceptos fundamentales de la velocidad de las gotitas de la lluvia.
Identificar las ecuaciones que explican este fenómeno de caída libre.

Elba M Sepulveda

Introducción

Las gotitas de lluvia se forman a través de un proceso fascinante que involucra la condensación del vapor de agua en la atmósfera y su posterior crecimiento hasta alcanzar un tamaño lo suficientemente grande como para caer al suelo debido a la gravedad.

gotitas de lluvia cayendo — Gotitas de lluvia cayendo. Por PAN XIAOZHEN en Unsplash en https://unsplash.com/photos/raindrops-during-nighttime-OKlo0r3gBcQ

Aquí te explico los pasos principales, incluyendo la física de su caída libre:

Precipitación y la Física de la Caída Libre:

Una vez que las gotitas de agua alcanzan un tamaño y peso suficientes, comienzan a caer debido a la fuerza de la gravedad. En un escenario ideal de caída libre en el vacío, un objeto aceleraría constantemente a una tasa de aproximadamente 9.8m/s2 (la aceleración debida a la gravedad, g). La velocidad (v) de la gota aumentaría linealmente con el tiempo (t), según la ecuación:

v=v₀+gt

donde v0 es la velocidad inicial (que generalmente es muy pequeña cuando la gota comienza a caer desde la nube). La distancia (d) recorrida estaría dada por:

d=v₀t+(1/2)gt²

Sin embargo, la caída de las gotas de lluvia no ocurre en el vacío. La resistencia del aire (también conocida como fuerza de arrastre) juega un papel crucial en su movimiento. Esta fuerza se opone a la dirección del movimiento y depende de varios factores, incluyendo:

Tamaño y forma de la gota: Las gotas más grandes y las formas menos aerodinámicas experimentan una mayor resistencia del aire. A medida que las gotas crecen, tienden a aplanarse en la parte inferior debido a la resistencia del aire.
Velocidad de la gota: Cuanto más rápido cae la gota, mayor es la resistencia del aire que experimenta.
Densidad del aire: La resistencia del aire es mayor en aire más denso (por ejemplo, a menor altitud).
Viscosidad del aire: La viscosidad del aire también influye en la resistencia, aunque en menor medida para las gotas de lluvia típicas.

Velocidad Terminal:

Inicialmente, cuando una gota de lluvia comienza a caer, la fuerza de la gravedad es mucho mayor que la resistencia del aire, por lo que la gota acelera hacia abajo. Sin embargo, a medida que la velocidad de la gota aumenta, la resistencia del aire también aumenta. Eventualmente, se alcanza un punto donde la fuerza de la gravedad se equilibra exactamente con la fuerza de la resistencia del aire. En este punto, la fuerza neta sobre la gota es cero, y la aceleración cesa. La gota continúa cayendo a una velocidad constante llamada velocidad terminal.

El valor de la velocidad terminal varía significativamente dependiendo del tamaño de la gota de lluvia. Las gotas muy pequeñas pueden tener velocidades terminales de solo unos pocos kilómetros por hora, mientras que las gotas más grandes (alrededor de 5 mm de diámetro, que es el tamaño máximo que suelen alcanzar antes de romperse) pueden alcanzar velocidades terminales de alrededor de 20 a 30 kilómetros por hora (aproximadamente 5.5 a 8.3 m/s).

Consecuencias de la Resistencia del Aire:

La resistencia del aire es fundamental para que la lluvia sea un fenómeno suave. Si no existiera la resistencia del aire, incluso las pequeñas gotas de lluvia que caen desde alturas considerables (como varios kilómetros en las nubes) alcanzarían velocidades extremadamente altas, ¡comparables a la velocidad de una bala! Esto haría que la lluvia fuera un evento peligroso y dañino.

Resumen

En resumen, la caída de las gotas de lluvia está gobernada por la interacción entre la fuerza de la gravedad, que las acelera hacia abajo, y la resistencia del aire, que se opone a su movimiento. Esta oposición conduce a que las gotas alcancen una velocidad terminal, limitando la velocidad de su impacto con la superficie terrestre y haciendo que la lluvia sea un fenómeno benigno.