La Física de la Lluvia: Fuerzas y Más

gotitas de lluvia cayendo sobre una piedra — Gotitas de lluvia cayendo sobre una piedra por Kevin Wang en Unsplash en https://unsplash.com/photos/water-droplets-on-black-wooden-fence-bI423DxLEYk

Objetivos:

Terminada la lección podrás:

Explicar los conceptos fundamentales de la física de la lluvia.
Explicar las ecuaciones de caída libre.

Elba M Sepulveda

Introducción

La formación de las gotitas de lluvia involucra la condensación y el crecimiento de partículas de agua en la atmósfera (explicado previamente). Una vez que alcanzan un tamaño suficiente, su movimiento hacia la superficie terrestre está regido por principios fundamentales de la física, principalmente la gravedad y la resistencia del aire.

gotitas de lluvia cayendo — Gotitas de lluvia cayendo. Por PAN XIAOZHEN en Unsplash en https://unsplash.com/photos/raindrops-during-nighttime-OKlo0r3gBcQ

La Fuerza de la Gravedad:

La fuerza que impulsa la caída de las gotitas de lluvia es la gravedad. Según la ley de gravitación universal de Newton, todo objeto con masa atrae a otro objeto con masa. La Tierra, con su enorme masa, ejerce una fuerza gravitacional (Fg) sobre las gotitas de lluvia, dirigiéndolas hacia su centro. La magnitud de esta fuerza está dada por:

Fg=mg

donde:

m es la masa de la gotita de lluvia.
g es la aceleración debida a la gravedad, que en la superficie terrestre tiene un valor aproximado de 9.8 m/s².

En ausencia de otras fuerzas, esta fuerza gravitacional haría que las gotitas de lluvia experimentaran una aceleración constante hacia abajo.

La Fuerza de Resistencia del Aire (Arrastre):

Sin embargo, las gotitas de lluvia no caen en el vacío. A medida que se mueven a través de la atmósfera, experimentan una fuerza de oposición a su movimiento conocida como resistencia del aire o arrastre (F_d). La magnitud de esta fuerza depende de varios factores:

Velocidad de la gotita (v): La resistencia del aire aumenta con la velocidad. Para velocidades típicas de las gotas de lluvia, la fuerza de arrastre es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad (Fd∝v²).
Tamaño y forma de la gotita: Las gotas más grandes presentan una mayor área de sección transversal al flujo de aire, lo que resulta en una mayor resistencia. La forma de la gota también influye; a medida que las gotas crecen, tienden a aplanarse en su base debido a la presión del aire ascendente.
Densidad del aire (ρ): La resistencia del aire es directamente proporcional a la densidad del aire. El aire más denso (a menor altitud) ofrece mayor resistencia.
Coeficiente de arrastre (C_d): Este coeficiente adimensional depende de la forma del objeto y del número de Reynolds (que relaciona las fuerzas inerciales con las fuerzas viscosas del fluido). Para las gotas de lluvia, Cd varía con el tamaño y la velocidad.
Área de sección transversal (A): Es el área proyectada de la gotita perpendicular a la dirección del movimiento.

Una expresión simplificada para la fuerza de arrastre es:

F_d=(1/2)ρC_dAv²

El Equilibrio de Fuerzas y la Velocidad Terminal:

Al inicio de su caída, la fuerza de la gravedad es mucho mayor que la resistencia del aire, lo que provoca que la gotita acelere hacia abajo. A medida que la velocidad de la gotita aumenta, la fuerza de arrastre también se incrementa. Eventualmente, se alcanza un punto donde la magnitud de la fuerza de arrastre se iguala a la magnitud de la fuerza de la gravedad:

F_d=F_g

(1/2) ρ C_d A v t²=mg

En este punto, la fuerza neta sobre la gotita es cero, según la segunda ley de Newton (F_neta=ma). Por lo tanto, la aceleración de la gotita también se vuelve cero. La gotita deja de acelerar y continúa cayendo a una velocidad constante llamada velocidad terminal (vt).

El valor de la velocidad terminal depende del tamaño de la gotita. Las gotas más pequeñas tienen una menor masa y área de sección transversal, lo que resulta en una velocidad terminal más baja (unos pocos km/h). Las gotas más grandes (hasta aproximadamente 5 mm de diámetro) alcanzan velocidades terminales más altas (alrededor de 20-30 km/h).

Importancia de la Resistencia del Aire:

La resistencia del aire es crucial para la naturaleza relativamente suave de la lluvia. Sin esta fuerza, incluso las pequeñas gotitas que caen desde las alturas de las nubes alcanzarían velocidades peligrosamente altas debido a la aceleración constante de la gravedad, convirtiendo la lluvia en un evento potencialmente dañino. La resistencia del aire limita la velocidad de impacto de las gotas, asegurando que la lluvia sea generalmente benigna.

En resumen, la física de las gotitas de lluvia implica la acción constante de la gravedad que las acelera hacia abajo, contrarrestada por la creciente resistencia del aire a medida que ganan velocidad. Este equilibrio de fuerzas conduce al concepto de velocidad terminal, que limita la velocidad de caída de las gotas y es fundamental para comprender cómo experimentamos la lluvia en la superficie terrestre.