Problemas de v vs t – Soluciones

Parte 7: Problemas de velocidad vs tiempo – Soluciones

Objetivos

Terminada la lección podrás:

• Resolver problemas de velocidad versus tiempo.

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Parte 7: Problemas de velocidad versus tiempo – Soluciones

Solución para el Problema de Práctica 1

1. La siguiente tabla contiene los datos del movimiento de un camión. Haz un diagrama para demostrar el movimiento del camión y dibuja la gráfica.

Punto	Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
A	0	0
B	10	0
C	10	50
	20	50
	30	50
	40	50
D	50	50
E	50	0
	60	0
F	70	0
G	70	-80
	80	-80
	90	-80
H	100	-80
I	100	0

La gráfica original que utilizaste para contestar el ejercicio de práctica la puedes visualizar aquí abajo. Las gráficas que mejor demuestran la relación entre las cantidades son las siguientes:

Para que puedas entender mejor lo que ocurre estamos representando todo con dibujos y una escala de tiempo que aparece en la parte de abajo de los camiones. También representamos las posiciones con letras para que puedas entender físicamente lo que ocurre en cada punto.

Camión detenido

Observa en la imagen que el camión se queda detenido durante los primeros 10 segundos, justo en 20 segundos e instantáneamente cambia su velocidad a 50m/s durante 30 segundos, es decir, continua a una velocidad de 50m/s hasta 50 segundos donde frena o reduce la velocidad instantáneamente hasta detenerse según se aprecia en el punto E. Sigue detenido durante 20 segundos hasta llegar a los 70 segundos que cubre la figura anterior. Ahora mira lo que sucede en la próxima imagen.

El camión que estaba detenido, inmediatamente cambia de dirección por eso la velocidad tiene un signo negativo, como puedes observar en la figura.

Aumento en la velocidad

El camión aumenta su velocidad de forma instantánea a 80m/s y sigue moviéndose hasta alcanzar los 100 segundos de la trayectoria. Puede que tu gráfica no sea igual a esta representación y si muy parecida a la siguiente:

Esta gráfica es la mejor representación del evento que está indicado en los datos de la tabla.

Llena la tabla

2. Determina la forma de la gráfica, la velocidad, el desplazamiento y el desplazamiento total según puedas determinarlo en cada tramo. Para esto llena la tabla de datos que aparece a continuación.

Esta es la respuesta a la tabla de la gráfica

Tramo	Forma:	Velocidad (m/s)	Tiempo (s)	Desplazamiento (m)	Desplazamiento Total (m)
AB	Lineal Horizontal	No tiene	Aumenta de 0 a 10s Δt = 10 s	No hay desplazamiento	No hay desplazamiento
BC	Lineal vertical	Aumenta instantáneamente de 0m/s a 50 m/s, Norte ΔV = 50 m/s	Constante en 10s Δt = 0 s	No hay datos suficientes	No hay datos suficientes
CD	Lineal Horizontal	Constante en 50m/s, N ΔV = 0 m/s	Aumenta de 10s a 50 s Δt = 40 s	50m/s X 40s 2,000 m, N	2,000 m, N
DE	Lineal vertical	Disminuye instantáneamente de 50m/s a 0 m/s, Norte ΔV = 50 m/s	Constante en 50s Δt = 0 s	No hay datos suficientes	2,000m, N
EF	Lineal Horizontal	No hay velocidad, no hay movimiento ΔV=0m/s	Aumenta de 50s a 70s Δt = 20 s	No hay movimiento d=0m	2000m, N
FG	Lineal vertical	Aumenta instantáneamente de 0m/s a 80 m/s, Sur ΔV = 80 m/s	Constante en 70s Δt = 0 s	No hay datos suficientes	2000m, N
GH	Lineal Horizontal	Constante en 80m/s, S ΔV = 0 m/s	Aumenta de 70s a 100 s Δt = 30 s	80m/s X 30s 2,400 m, S	+2,000m +(-2,400m) = -400m =400m, S
HI	Lineal vertical	Aumenta instantáneamente de 0m/s a 80 m/s, Sur ΔV= 80 m/s	Constante en 70s Δt = 0 s	No hay datos suficientes	400m,S

Comentarios para la tabla de datos

En el tramo de AB no hay desplazamiento porque no hay movimiento.

El tramo de BC tiene una velocidad que aumenta instantáneamente por lo que este cambio tan abrupto no nos permite calcular el desplazamiento con los datos que tenemos.

Velocidad constante

En el tramo de CD la velocidad se mantiene constante. A medida que el tiempo transcurre el camión se va desplazando. Su desplazamiento se puede calcular así:

d = v x t = (50 m/s)(40 s) = 2,000 m

d = 2,000 m , Norte

• En el tramo de DE la velocidad disminuye instantáneamente en dirección Norte. El cambio en la velocidad es de 50m/s.
• En el tramo EF la rapidez es cero, se mantiene en la misma posición, por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 20 segundos.
• En el tramo de FG la forma de la gráfica es lineal vertical. Hay un aumento instantáneo de la velocidad pero en dirección Sur.
• Esto significa que el camión se mueve en dirección opuesta a la que se movía inicialmente. Es por esta razón que la velocidad tiene el signo negativo.
• No podemos determinar cuanto es el desplazamiento porque no tenemos suficientes datos para calcularlo.

Desplazamiento

En el tramo de GH podemos calcular el desplazamiento de la siguiente forma:

d = v x t = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m

d = 2,400 m, Sur

Al final el camión regresó a la posición original y se desplazó más allá de la misma por 400m. Para calcular el desplazamiento total tenemos que considerar el desplazamiento de 2,000 m, Norte al cual le pondremos signo positivo y los 2,400m en dirección Sur al cual le pondremos signo negativo. El procedimiento sería el siguiente:

d_total = +2,000m – 2,400m = – 400m = 400m, Sur

La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: d_total = 4,400 m

Solución del problema 2

Esta es la gráfica:

Puedes ver la gráfica abajo:  

Esta es la respuesta para la tabla:

Tramo	Forma:	Velocidad (m/s)	Tiempo (s)	Aceleración (m/s2)	Desplazamiento (m)	Desplazamiento Total (m)
AB	Lineal Ascendente	Aumenta de 0 a 100m/s, N ΔV = 100 m/s	Aumenta de 0 a 20s Δt = 20 s	ΔV /Δt = 100m/s/20s =5m/s2	A= ½ bh= ½ (20s)(100m/s) = 1,000 m, Norte	1,000m, Norte
BC	Lineal Ascendente	Aumenta de 100 a 200m/s, N ΔV = 100 m/s	Aumenta de 20 a 40s Δt = 20 s	ΔV /Δt = 100m/s/20s =5m/s2	A= ½ bh + L X a = =½ (20 s)(100m/s) + (100m/s)(20s) =1000m+2000= 3,000m, Norte	1000m + 3000m =4,000m, Norte
CD	Lineal Ascendente	Aumenta de 200 a 300m/s, N ΔV = 100 m/s	Aumenta de 40 a 60s Δt = 20 s	ΔV /Δt = 100m/s/20s =5m/s2	A= ½ bh + L X a = ½ (20 s)(100m/s) + (200m/s)(20 s) =1000m+4000m= =5,000m, Norte	= 4,000m +5,000m =9,000 m, Norte

Esta es la respuesta de la segunda tabla que recoge los datos de la toda la gráfica:

Tramo	Forma:	Velocidad (m/s)	Tiempo  (s)	Aceleración (m/s2)	Desplazamiento (m)	Desplazamiento Total (m)
AD	Lineal Ascendente	Aumenta de 0 a 300m/s, N ΔV = 300 m/s	Aumenta de 0 a 60s Δt = 60 s	ΔV /Δt = 300m/s/60s =5m/s2	A= ½ bh = ½ (60 s)(300m/s)= 9,000m, Norte	1,000m + 3,000m +5,000m = =9,000 m, Norte

Observa el desplazamiento en ambas tablas, ¡son iguales!  No importa el procedimiento que uses debes seguir las reglas del álgebra y la aritmética para obtener el mismo resultado demostrado en ambas tablas.

Solución problema de práctica 3

La siguiente tabla tiene los datos de un auto que se mueve en una autopista.

Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
0	20
10	20
20	20
30	-20
40	-60
50	-60
60	-60
70	0
80	0
90	0

Instrucciones:

1. Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la izquierda en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:
2. Explica el movimiento del mismo en términos de su posición, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad.  Indica en cuales momentos de la gráfica no hay movimiento.
3. En el único tramo que no hay movimiento en el tramo EF debido a que la velocidad es 0m/s.

Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:

Llena la siguiente tabla: 

Tramo	Forma:	Velocidad (m/s)	Tiempo  (s)	Aceleración (m/s2)	Desplazamiento (m)	Desplazamiento Total (m)
AB	Lineal Horizontal	Constante en 20 m/s, Norte ΔV = 0 m/s	Aumenta de 0 a 20s  Δt = 20 s	0m/s2, no hay	A= L X a = (20m/s) (20s) = 400m 400m, Norte	400m, Norte
BC	Lineal Descendente	Disminuye de 20m/s a 0, Norte se detiene en 30s.  Cambia de dirección y aumenta la velocidad de 0 a 60 m/s, SurΔV = 80 m/s	Aumenta de 20 a 40s Δt = 20 s	a=ΔV /Δt =80m/s/20s =4 m/s2 los primeros 5 segundosy luego acelera con esa magnitud	A= ½ bh = ½ (5s) (10m/s) = =25m, Norte A= ½ bh = ½ (15s) (60m/s) = =450m, Sur Para calcular el desplazamiento restas:  25m – 450m Dtotal=(-425 m)= 425m, Sur distancia = (25m)+(450m) = =500m	+400m+(-425m)= =(-25m) Dtotal=25m, Sur
CD	Lineal Horizontal	Constante en 60 m/s, Sur ΔV = 0 m/s	Aumenta de 40 a 60s Δt = 20 s	0m/s2, no hay	A= L X a = (20s) (30m/s) = =600m, Sur	=(-600m)+(-25m) =(-625 m) =625 m, Sur
DE	Lineal Ascendente	Disminuye de 60m/s a 0, Sur.  Se mueve hacia el sur  ΔV = -60 m/s	Aumenta de 60 a 70s Δt = 10 s	a=ΔV /Δt = =-60m/s/10s =-6m/s2 decelera o frena	A= ½ bh =½ (10s)(60m/s)= =300m, Sur	(-625m)+(-300m) =(-925m) =925m, Sur
EF	Lineal Horizontal	No hay, no se mueve, constante en 0m/s ΔV = 0 m/s	Aumenta de 70 a 90s Δt = 20 s	0m/s2, no hay	A= L X a =0m No hay movimiento por lo tanto no hay desplazamiento	El desplazamiento total es de 925m, Sur

En este ejercicio debiste notar que el objeto comienza a moverse hacia el norte y luego cambia de dirección moviéndose hacia el sur durante la mayor parte de su recorrido, desde t=a 25 s hasta t=70s.

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Problema de práctica 4

Instrucciones:

La siguiente gráfica muestra el movimiento de un tren.  Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. 

 Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:

Gráfica de velocidad vs tiempo para contestar el problema de práctica 4

Tabla de datos – Respuesta

Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
0	0
5	80
10	80
15	80
20	80
25	40
30	60
35	30
40	0

Indica en cuales momentos disminuyó la velocidad.  ¿Cambió de dirección en algún momento?

La velocidad disminuyó en los tramos CD y en EF.  El tren se mantiene moviéndose en la misma dirección.

Tabla de datos – Respuesta

Llena la siguiente tabla con las respuestas correspondientes. Explica en tus palabras lo que ocurre en cada tramo de la gráfica.

Tramo	Forma:	Velocidad (m/s)	Tiempo  (s)	Aceleración (m/s2)	Desplazamiento (m)	Desplazamiento Total (m)
AB	Lineal Ascendente	Aumenta de o a 80m/s, Norte ΔV = 80 m/s.	Aumenta de 0 a 5s Δt = 5 s	a=ΔV /Δt =80m/s/5s =16m/s2,Norte acelera	A= ½ bh = ½ (5s) (80m/s) = desplazamiento= 200m, Norte distancia = 200m	=200m, Norte
BC	Lineal Horizontal	Constante en 80 m/s, Norte ΔV = 0 m/s.	Aumenta de 5 a 20 s Δt = 15 s	0m/s2, no hay	A= L X a = (80m/s) (150s) = desplazamiento= 1200m, Norte distancia= 1200m	=+200m+(1200m) =+1400m Dtotal=1400m, Norte
CD	Lineal Descendente	Disminuye de 80m/s a 40m/s, Norte ΔV = -40 m/s	Aumenta de 20 a 25s Δt = 5 s	a=ΔV /Δt =-40m/s/5s = -8m/s2, Norte frena o decelera	A= ½ bh = ½ (5s) (40m/s) = =100m, Norte A= L X a = (5s) (40m/s)  =200m, Norte Para calcular el desplazamiento sumas:  100m + 200m Dtotal=(300 m)= 300m, Norte distancia = 300m	=(1400m)+(300m) =(+1700 m) =1700 m, Norte
DE	Lineal Ascendente	Aumenta de 40m/s a 60m/s, Norte ΔV = 20 m/s	Aumenta de 25 a 30s Δt = 5 s	a=ΔV /Δt = =20m/s/5s = 4m/s2 acelera	A= ½ bh = ½ (5s) (20m/s) = =50m, Norte A= L X a = (5s) (40m/s) = =200m, Norte Para calcular el desplazamiento sumas:  50m + 200m = Dtotal=(250 m)= 250m, Norte distancia = 250m	=(1700m)+(250m) =(+1950m) =1950m, Norte
EF	Lineal Descendente	Disminuye de 60 m/s a 0m/s, Norte ΔV = -60 m/s	Aumenta de 30 a 40s Δt = 10 s	a=ΔV /Δt =-60m/s/10s = -6m/s2, Norte frena o decelera	A= ½ bh =½ (10s)(60m/s)= desplazamiento=300m, Norte distancia= 300m	=1950m+300m =+2250m El desplazamiento total es de 2250m, Norte

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Problema de práctica 5 – Solución

Un camión se mueve a lo largo de una autopista como lo presenta la siguiente gráfica. Sigue las instrucciones y explica la gráfica correctamente.

Instrucciones: 

Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

La siguiente tabla contiene los datos de un auto

Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
0	0
5	60
10	60
15	60
20	30
25	30
30	45
35	27.5
40	10
45	10
50	10
55	10
60	0

Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:  

Gráfica de velocidad versus tiempo para el problema de práctica 5

Llena la tabla

Llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica de la derecha.

Tramo	Forma:	Velocidad(m/s)	Tiempo (s)	Aceleración (m/s2)	Desplazamiento (m)	DesplazamientoTotal (m)
AB	Lineal Ascendente	Aumenta de 0 a 60m/s, NorteΔV = 60 m/s	Aumenta de 0 a 5Δt = 5 s	a=ΔV /Δt = 60m/s/5s =+12m/s2 =12m/s2, Norte	A= ½ bh = ½ (5s) (60m/s)desplazamiento=150m, Nortedistancia=150m	150m,N
BC	Lineal Horizontal	Constante en 60m/s, Norte ΔV = 0 m/s	Aumenta de 5 a 15sΔt = 10 s	0m/s2 – No hay	A= L X a = (60m/s) (10s) = 600mdesplazamiento=600m, Nortedistancia = 600m	=750m,N
CD	Lineal Descendente	Disminuye de 60m/s a 30m/s, NorteΔV = -30 m/s	Aumenta de 15 a 20sΔt = 5 s	a=ΔV /Δt =-30m/s/5s=-6m/s2 ,  Norte decelera o frena	A= ½ bh = ½ (5s) (30m/s)=75m, NorteA= L X a = (5s) (30m/s) =150m, NortePara calcular el desplazamiento sumas:  75m + 150m =Dtotal=(+225 m)= 225m, Nortedistancia = 225m	=750m+225m =975m,N
DE	Lineal Horizontal	Constante en 30m/s, Norte ΔV = 0 m/s	Aumenta de 20 a 25sΔt = 5 s	0m/s2 – No hay	A= L X a = (5s) (30m/s) desplazamiento= 150m, Nortedistancia= 150m	=975m +150m=1125m,N
EF	Lineal Ascendente	Aumenta de 30 a 45m/s, N ΔV = 15 m/s	Aumenta de 25 a 30sΔt = 5 s	a=ΔV /Δt =15m/s/5s=+3 m/s2 =+3m/s2, Norte	A= ½ bh = ½ (5s) (15m/s)=37.5m, NorteA= L X a = (5s) (30m/s) ==150m, NortePara calcular el desplazamiento sumas:  37.5m + 150m =Dtotal=(+187.5 m)= 187.5m, Nortedistancia = 187.5m	=1125m+187.5m=1312.5m,N
FG	Lineal Descendente	Disminuye de 45m/s a 10m/s, Norte ΔV = -35 m/s	Aumenta de 30 a 40sΔt = 10 s	a=ΔV /Δt == -35m/s/10s-3.5 m/s2 = -3.5m/s2,  Nortedecelera o frena	A= ½ bh = ½ (10s) (35m/s) ==175m, NorteA= L X a = (10s) (100m/s) =100m, NortePara calcular el desplazamiento sumas:  175m + 100m =Dtotal=(+275 m)= 275m, Nortedistancia = 275m	=1312.5m+275m=1587.5m, N
GH	Lineal Horizontal	Constante en 10m/s, Norte ΔV = 0 m/s	Aumenta de 40 a 55sΔt = 15 s	0m/s2 – No hay	A= L X a = (15s) (10m/s) =desplazamiento=150m, Nortedistancia= 150m	=1587.5m+150m=1737.5m, N
HI	Lineal Descendente	Disminuye de 10m/s a 0m/s, Norte ΔV = -10 m/s	Aumenta de 55 a 60sΔt = 5 s	a=ΔV /Δt == -10m/s/5s-2 m/s2 = -2m/s2,  Nortedecelera o frena	A= ½ bh = ½ (5s) (10m/s)desplazamiento=25m, Nortedistancia = 25m	=1737.5m+25m=1762.5m, N

Comentarios para la tabla de datos

Observa que el objeto se mueve en todo momento hacia el norte.  tiene un desplazamiento total de 1,762.5m.  Cuando la gráfica es lineal ascendente demuestra un aumento en la velocidad y cuando la gráfica es lineal descendente muestra una disminución en la velocidad esto es debido a que el objeto está frenando.

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Páginas asociadas a este tutorial:

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• 1 Parte 1: Gráficas de velocidad vs tiempo
• 2 Parte 2: Gráficas de velocidad vs tiempo Ejemplo 2
• 3 Parte 3: Problemas de Práctica 2 & 3 para gráficas de velocidad vs tiempo
• 4 Parte 4: Gráficas de velocidad vs tiempo – Ejemplo 3: Aceleración
• 5 Parte 5: Gráfica de velocidad vs tiempo – Problema de práctica 4
• 6 Parte 6: Gráfica de velocidad vs tiempo – Problemas de práctica 5
• 7 Parte 7: Problemas de velocidad vs tiempo Soluciones

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Páginas asociadas al tema de gráficas de posición vs tiempo:

• 1 Parte 1: Introducción a Gráficas
• 2 Parte 2: Introducción a Gráficas – Ejemplo 1
• 3 Parte 3: Gráficas de posición vs tiempo
• 4 Parte 4: Gráficas de pos vs tiempo – Práctica 3
• 5 Parte 5: Solución de Problemas Posición vs Tiempo

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Presentación

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Enlaces externos para explorar

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• Libros:
  • Física Moderna de Paul A. Tipler
  • Física Moderna – Raymond A. Serway
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