Gráficas de velocidad vs tiempo – Ejemplo 3 Aceleración

Ejemplo 3 – Aceleración de un auto de carreras

En este ejemplo deberás considerar la siguiente tabla de datos y la gráfica que se dibujará con esos datos. Contestarás lo siguiente: ¿Qué puedes decir de la velocidad del objeto? ¿Será uniforme? ¿Cuál es la forma de la gráfica?

Recuerda que anteriormente vimos que las gráficas de velocidad versus tiempo para objetos que se mueven con velocidad uniforme es una línea recta paralela al eje X. Todos los puntos en esa recta tienen la misma coordenada y, es decir, la misma velocidad.

La siguiente tabla muestra los nuevos datos del movimiento de un auto para este ejemplo 3:

Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
0	120
10	100
20	80
30	60
40	40
50	20
60	0

Construye la gráfica y explica lo que ocurrió con el auto en el intervalo de 20 a 40 segundos del recorrido.

Observa que la forma de la gráfica es lineal descendente. Comienza con una velocidad de 120m/s, sigue disminuyendo su velocidad a 100m/s y en el evento que vamos a considerar ocurre cuando han pasado 20 segundos según demostrado por el punto A y termina cuando llega al punto B en el cual tiene una velocidad de 40m/s y un tiempo de 40 segundos. Según podemos apreciar la velocidad disminuye de 80m/s a 40 m/s en ese intervalo. Esto significa que físicamente lo que ocurre es lo que demuestra la siguiente figura:

Observa la separación de las imágenes y del diagrama de puntos. Como pudiste notar a medida que el tiempo transcurre el desplazamiento disminuye. El auto sigue moviéndose en la dirección original.

La figura de la izquierda muestra que hay una disminución en la velocidad a través del tiempo o una deceleración hasta detenerse completamente y de acuerdo a los datos de la tabla. Para analizar lo que ocurre en el tramo de A a B debemos considerar el área bajo la curva. Veamos la siguiente figura:

Para calcular el área de la curva debemos dividir la gráfica en dos secciones. Veamos la siguiente imagen que muestra la división de las dos secciones de la gráfica: un triángulo y un rectángulo.

El área del rectángulo se calcula usando la ecuación de desplazamiento que aprendimos en el ejemplo 1 de esta página. Recuerda que el área de un rectángulo es largo multiplicado por el ancho.

A = L x a = V x t = D

El desplazamiento es V x t = D donde la V es 40m/s – 0 = 40m/s y el t es 40s-20s = 20s. Ahora colocamos todo en la ecuación de

D = V x t = 40m/s x (20s)

D = 40m/s x 20 s

D= 800 m, Norte

Ahora debemos observar el triángulo que forma el tramo AB. Tenemos que calcular el área del mismo. El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura y la ecuación correspondiente sería:

Área = (1/2) base x altura

A = (1/2)x b x a = V x t = D

Sustituyendo los valores correspondientes: D= (1/2) (40m/s) (20s) = 400m, Norte

Si queremos obtener el desplazamiento total entonces tenemos que sumar 800m más 400m debido a que ambos apuntan al norte. el resultado sería 1,200m en dirección norte:

d_total= 800m + 400m = 1,200m, N

¿Qué distancia recorrió el objeto al desplazarse del Punto A al Punto B? Recuerda que esto no es otra cosa que el área bajo la curva de velocidad vs. tiempo entre los puntos A y B. El área bajo la curva es el desplazamiento, la distancia es 1200m también porque ambos vectores apuntan a la misma dirección. El desplazamiento de un objeto se determina calculando la distancia entre la posición inicial y la posición final de este.

En la gráfica de arriba puedes ver que la velocidad no es uniforme. Por ejemplo, en el Punto A la velocidad es de 80 m/s, mientras que en el Punto B es de 40 m/s. La gráfica, sin embargo es la de una línea recta vertical y ya sabemos que en estas gráficas hay algo que es constante: la pendiente. Calculemos la pendiente de la recta usando las coordenadas de los puntos A y B. Al observar que la forma de la gráfica es lineal descendente podemos calcular la pendiente.

Observa que como el numerador es una diferencia entre velocidades, y el denominador es una diferencia en tiempo, la pendiente nos dice cómo cambia la velocidad a través del tiempo. Observa también que la pendiente es negativa. En este caso ese cambio es una constante, es decir, el cambio de la velocidad en el tiempo es siempre el mismo, pero negativo. El cambio en la velocidad es lo que se conoce como la aceleración. Una aceleración que es negativa lo que significa es que el objeto está reduciendo su velocidad. La gráfica anterior, por lo tanto, representa a un objeto que se desplaza a una aceleración uniforme (constante) negativa. Las unidades de la pendiente son (m/s)/s, o m/s2, que son las unidades de la aceleración.

Fíjate que la pendiente tiene las siguientes unidades:

Unidades: (m/s)/s = (m/s) x (1/s) = m/s²por lo tanto v/t = aceleración

Si analizamos el resultado de la pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo vemos que es su aceleración y en nuestro ejemplo el resultado fue de -2 m/s², el resultado fue ¡negativo! Un signo negativo en la aceleración significa que el objeto desacelera o disminuye su velocidad. En este ejemplo se está deteniendo.

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Enlaces a los problemas de práctica

Problemas de práctica 2

Problema de práctica 3

Problema de práctica 4

Problema de práctica 5

Continuación

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